ユークリッド の 互 除法。 くろべえ: ユークリッドの互除法

ユークリッドの互除法による1次不定方程式の特殊解の出し方

2で割れるか、3で割れるか、と小さい数字から順番に割っていってもいいのですが、それだと時間がかかってしまいます。 注意点として、下の実装では「a と b のうちのどちらの方が大きいか」の判定もせずに済ませています。 しかし、数が大きくなるとこの方法では大変です。

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ユークリッドの互除法の証明と不定方程式

「 ユークリッドの互除法」は、2 つの自然数(正の整数)の 最大公約数を求めるための手法としてよく知られています。 以降のページでは、ユークリッドの互除法の考え方や具体的な計算方法について、解説していきます。

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拡張ユークリッドの互除法 〜 一次不定方程式 ax + by = c の解き方 〜

ユークリッドの互除法を使う整数問題は、センター試験でも、一般入試でも高い頻度で出題される重要事項です。

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拡張ユークリッドの互除法 〜 一次不定方程式 ax + by = c の解き方 〜

以下の定理に依っています。

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【絵で見てわかる】ユークリッド互除法 の仕組みと解き方

少し入り組んでしまいましたが、相異なるフェルマー数が互いに素であることが示せました。 C言語の基本構文についてはこちらをご覧ください。

ユークリッドの互除法による1次不定方程式の特殊解の出し方

問題出した方のセンスがおかしいと私は思う。 ピタゴラス数は実は普通の整数論でも導くことができるのですが、整数を拡張して 複素整数を考えると明快に導くことができます。

ユークリッドの互除法による最大公約数の求め方

実行結果 いくつかの実行結果です。 まだ赤色で囲んだ余りがある。 もうわかりましたね。

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ユークリッドの互除法

大学受験でもお馴染みの表記法です。 そのときの割った数が,求めたい最大公約数になっています。

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